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Diese Arbeit handelt von Abschätzungen der L1-Norm einer Eigenfunktion eines elliptischen Differentialoperators durch ihre L2-Norm. Derartige Abschätzungen finden beispielsweise beim Vergleich von Wärmeinhalt und Wärmespur in der Physik ihre Anwendung. Es werden L1Abschätzungen bewiesen für Eigenfunktionen des LaplaceOperators mit Dirichletschen Randbedingungen für Eigenwerte unterhalb des wesentlichen Spektrums, des LaplaceOperators mit Dirichletschen Randbedingungen für Eigenwerte in einer Lücke des wesentlichen Spektrums, von SchrödingerOperatoren mit Dirichletschen Randbedingungen und Potentialen aus der (lokalen) KatoKlasse für Eigenwerte unterhalb des wesentlichen Spektrums. Als Hilfsmittel werden Lokalisierungsformeln für den Laplace-Operator sowie seine Resolvente und für Schrödinger-Operatoren hergeleitet; weitere Hilfsmittel sind Abschätzungen von Integralkernen.